摘要：在鸿蒙生态的广阔版图中，计算美学正成为连接逻辑与感知的桥梁。本文将深入探讨如何在 Flutter 框架下，利用递归算法在鸿蒙设备上重构“非周期镶嵌”的巅峰之作——彭罗斯瓷砖，展现数学逻辑在极致秩序下的和谐美感。

文章目录

• • @[toc]
  • ⚖️ 序言：数学逻辑的极致和谐
  • 📐 数学内核：黄金比例与递归演化
  • • 形状定义与细分规则
    • 🔄 递归逻辑流程图
  • 💻 Flutter 核心实现深度剖析
  • • 1. 数据结构与几何拆分算法
    • 2. Canvas 渲染引擎的递归调度
  • 🏛️ 结语

⚖️ 序言：数学逻辑的极致和谐

在数字艺术的浩瀚星空中，有些规律因其打破了平庸的重复而显得格外耀眼。**彭罗斯瓷砖（Penrose Tiling）**便是这样一种存在——它不仅是数学界的瑰宝，更是建筑美学与数字设计的巅峰结合。

罗杰·彭罗斯爵士发现的非周期镶嵌，提供了一种完全不同的叙事：它仅用两种简单的几何形状，就能在无限的平面上铺陈出永不重复、却又处处充满五角对称特征的图案。这种逻辑与鸿蒙系统“一生万物、万物互联”的哲学不谋而合。在有限的代码规则下，演绎出无限变化的视觉空间，这正是计算美学的魅力所在。

📐 数学内核：黄金比例与递归演化

彭罗斯瓷砖（P3 型）的核心在于黄金比例 $\varphi$：
$$\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618$$

我们通过“细分算法（Deflation）”来实现它。这种方法将一个大的几何形状（罗宾逊三角形）按照特定的规则切割成更小的同类形状：

形状定义与细分规则

🔄 递归逻辑流程图

💻 Flutter 核心实现深度剖析

在 Flutter 中，我们利用 CustomPainter 与递归逻辑来捕捉这种数学律动。以下是实现该艺术效果的核心技术架构。

1. 数据结构与几何拆分算法

细分算法的核心在于精确计算三角形内部的黄金分割点。

enum TriangleType { fat, thin }

class RobinsonTriangle {
  final Offset a, b, c;
  final TriangleType type;
  final int level;

  RobinsonTriangle(this.a, this.b, this.c, this.type, this.level);

  /// 细分算法核心：Deflation Method
  List<RobinsonTriangle> subdivide() {
    final phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
    List<RobinsonTriangle> result = [];

    if (type == TriangleType.fat) {
      // 锐角三角形细分：通过插值产生新的顶点 p1, p2
      // 这里的插值比例严格遵循 1/phi
      Offset p1 = a + (b - a) / phi;
      Offset p2 = a + (c - a) / phi;
      
      // 生成子三角形：2个锐角(Fat) + 1个钝角(Thin)
      result.add(RobinsonTriangle(p1, p2, b, TriangleType.fat, level + 1));
      result.add(RobinsonTriangle(p1, p2, a, TriangleType.thin, level + 1));
      result.add(RobinsonTriangle(c, p2, b, TriangleType.fat, level + 1));
    } else {
      // 钝角三角形细分：生成 1个锐角(Fat) + 1个钝角(Thin)
      Offset p1 = b + (a - b) / phi;
      
      result.add(RobinsonTriangle(c, p1, b, TriangleType.fat, level + 1));
      result.add(RobinsonTriangle(c, p1, a, TriangleType.thin, level + 1));
    }
    return result;
  }
}

2. Canvas 渲染引擎的递归调度

在 CustomPainter 中，我们需要处理初始状态的生成以及递归深度的实时更新。为了在鸿蒙端获得流畅体验，渲染过程被高度优化：

class PenrosePainter extends CustomPainter {
  // ... 属性定义 ...

  @override
  void paint(Canvas canvas, Size size) {
    // 1. 初始化种群：围绕中心点生成 10 个原始罗宾逊三角形
    // 这 10 个三角形交替排列，形成了完美的 360 度覆盖
    Offset center = Offset(size.width / 2, size.height / 2);
    double radius = size.width * 1.5; 
    
    List<RobinsonTriangle> triangles = [];
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
      double angle1 = (i * 36) * pi / 180;
      double angle2 = ((i + 1) * 36) * pi / 180;
      Offset b = center + Offset(cos(angle1) * radius, sin(angle1) * radius);
      Offset c = center + Offset(cos(angle2) * radius, sin(angle2) * radius);
      triangles.add(RobinsonTriangle(center, b, c, 
        i % 2 == 0 ? TriangleType.fat : TriangleType.thin, 0));
    }

    // 2. 迭代计算：逐层细分，复杂度呈指数增长
    for (int d = 0; d < depth; d++) {
      List<RobinsonTriangle> next = [];
      for (var t in triangles) {
        next.addAll(t.subdivide());
      }
      triangles = next;
    }

    // 3. 几何绘制与着色
    for (var t in triangles) {
      final path = Path()
        ..moveTo(t.a.dx, t.a.dy)
        ..lineTo(t.b.dx, t.b.dy)
        ..lineTo(t.c.dx, t.c.dy)
        ..close();

      // 着色逻辑：根据三角形类型与递归层级应用不同的深度感
      paint.color = t.type == TriangleType.fat 
          ? themeColor.withOpacity(0.15 + (t.level / (depth + 1)) * 0.1)
          : themeColor.withOpacity(0.05 + (t.level / (depth + 1)) * 0.05);
      
      canvas.drawPath(path, paint); // 填充
      canvas.drawPath(path, strokePaint); // 刻画边界线条
    }
  }
}

🏛️ 结语

彭罗斯瓷砖不仅是数学上的奇迹，它更像是一面镜子，映射出宇宙中那种“局部看似混沌，整体极度和谐”的真理。在鸿蒙应用开发中，这种静态生成艺术不仅能作为极致精美的背景，更能体现出开发者对底层渲染性能的掌控与对数学美学的追求。这种非周期的、永恒的美感，正是我们在数字世界中寻找的那份“极致和谐”。

欢迎加入开源鸿蒙跨平台社区：https://openharmonycrossplatform.csdn.net

本文由 HarmonyOS & Flutter 计算美学专题小组出品。